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2010年1月16日   刊登于《信报》
内容根据陈校长于2009年11月7日在香港科学馆「2009当代杰出华人科学家公开讲座」主讲的同名讲座。

关我「Maths」事?
陈繁昌校长
 

(本文不会有深奥的方程式,反而旨在以容易明白的角度来讨论数学,说出数学在日常生活里活活泼泼的面貌。)

在一次飞行旅途上,我与邻座乘客聊天,他问我从事什么职业,我说我是一名数学家。对方马上露出一个既尊崇又敬而远之的奇怪表情,彷佛我是不吃人间烟火的天外来客。他的表情告诉我,数学在一般人心中,深不可测。但我可以告诉大家,数学其实十分平易近人,每天都融入我们的日常生活。只不过我们没有察觉,也许就像宋朝大文学家苏东坡所说:「不识庐山真面目,只缘身在此山中。」

究竟我们怎样定义数学?数学研究什么?根据《维基百科全书》阐释的定义,数学研究的对象是数量(Quantity)、结构(Structure)、空间(Space)和变化(Change)。数学试图从中找出一个模型(Pattern)、得出新的猜想(Conjectures),并从公理和定理中,透过严格的演绎法得到真确的解决方案。

表面上,数学的确有一个「形象问题」,即入门困难、上手困难,要登堂入室更难。如今计算机无处不在,融入了大家的日常生活。所谓计算机、软件甚至我们经常遇到的词汇「算法」(Algorithms),都离不开数学。更有趣和重要的是,今天并非只有数学家才研究数学或从事计算工作。我自己的本科、硕士及博士学位均不是数学科,却毕生从事数学工作,担任过数学系系主任和数学研究所所长。可以说,医学院、工学院、理学院都有「数学家」,数学在各个领域为一个真正的「幕后英雄」。

「幕后英雄」走向台前
现且让我请这位「幕后英雄」走往台前——请看以下项目:

对冲基金;
搜寻引擎权威谷歌(Google)、全球卫星定位系统、JPEG2000、MP3、手提电话;
电子商贸(例如加密算法RSA);
医学造影:计算机轴切面渐层影像(CAT)、磁共振影像(MRI)、正电子发射计算器断层扫描(PET);
最新诺贝尔奖:1997年经济学奖得主(财务领域卓越表现)、2002年化学奖得主(核磁共振)、2003年医学奖(磁共振影像)、2009年物理学奖(光纤);
还有华尔街经济金融、博弈、互联网、通讯、电子商贸、相机影像、医疗保健、学术研究、运动领域......都与数学相关。数学简直无处不在。

磁共振成像病者救星
以2003年诺贝尔医学奖得主为例,两位得奖者分别为美国的保罗.劳特伯(Paul C Lauterbur)和英国的皮特.孟斯费尔德(Peter Mansfield)。他们发明了磁共振成像技术(Magnetic Resonance Imaging,简称MRI)。这项技术的出现,使人类能够看清自己或其它生物体内的器官,为医疗诊断和科学研究提供了非常便利的手段。两位得奖者背后的数学理念很简约,他们想到磁场(Magnetic Field)有一个梯度(Gradient),由于这里磁场的梯度与那里的梯度迥异,根据数学分析和计数,便可精密将每一点的位置确定,并透过图像呈现出来。

今年诺贝尔物理学奖得主高锟教授研究光纤,他首先也是从数学方程出发,计算得出通讯距离可无远弗届的数学证明,并进一步计算得出,光纤若用什么材料,或者呈现弧形,会出现什么结果。将光纤应用在通讯上,最终启动了一场信息通讯科技的巨大变化,开创互联网和通讯的新时代。

对冲基金叱咜风云
除了理科科学,我们不妨转到1997年诺贝尔经济学奖得主米勒(Robert Merton)和麦伦.休尔斯(Myron Scholes)身上。他们在期权等衍生金融商品定价上的研究,即在资本资产定价模型CAPM(Capital Assets Pricing Model)的基础上所建立的Black-Merton-Scholes模型,名噪一时,并因此获奖。这条短短的公式对金融市场衍生工具产品的定价变化有很大影响,甚至影响很多人的身家财产,数额动辄数以十亿美元计。谁敢说数学无用?

在全球卫星定位系统的应用上,亦可见数学的威力。该系统由空间部分、地面监控部分和使用者接收机三大部分组成。空间部分使用二十多颗卫星组成卫星星座。卫星均为近圆形轨道,分布在多个轨道面上(每轨道面有几颗)。卫星的分布使得在全球的任何地方、任何时间都可观测到多颗以上的卫星,并能保持良好定位解算精度的几何图形(DOP)。这就提供了在时间上连续的全球导航能力,确认到地球大部分东西的位置。

「谷歌神话」成功窍门
我们再看「谷歌神话」。今天,我们只要登入谷歌,并打上要寻找数据的名称,不出几秒便会出现了一连串的数据网站。神乎其技的背后,还是要靠数学计算,透过「网页级别」(Page Rank)完成。

请参看下图,图上有多个不同的圆圈。圆圈各自有箭头互相指向。假如这些圆圈代表网页,互相指向的箭嘴代表结连的方向,愈大的圆圈便表示「网页级别」愈重要。谷歌把相关数据最重要级别的网页按排序给搜索者选取,这样读者便可轻易取得所要的资料。但怎样定出哪一个网页最重要?这便是当中巧妙了。谷歌想到,如果很多箭嘴都指向「我」,当然表示「我」最重要,够分量,为「众矢之的」。这个逻辑可以成立。譬如,「我」Tony Chan,最多人指向我,「网页级别」排第一,于是便第一个出现在搜索者眼前,第二个可能是另一个香港叫Tony Chan的人,如此类推。「网页级别」这个简单的数学计算缔造出一个信息科技世界的成功商业案例。

数学就在生活中
可以说,数学在我们日常生活中处处显出力量。面对计算科学的兴起,匈裔美籍数学家John von Neumann于1958年发表了《计算器和人脑》(The Computer and the Brain)一书,对计算机和人脑的运算力量作出比较。他研究的结果,我不打算在此论述,只想用已故美国总统约翰肯尼迪于1963年的一句话来作本文的结语,他说:「在所有的计算器当中,人类仍然是最出色的。」(Man is still the most extraordinary computer of all.)

 

 

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